Loterias: Realidades e Probabilidades

ago 10, 2021 by Marcos Vieira in Dicas

Apostar não é uma questão de dinheiro. Apostar é uma questão de não encarar a realidade, de ignorar as probabilidades.
– Filme Crupiê: A Vida em Jogo

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Questões como o paradoxo de Monty Hall, a falácia do apostador e o efeito Dunning–Kruger mostram que a intuição humana é seriamente limitada quando o assunto é avaliar riscos e probabilidades. A lógica do senso comum que utilizamos no dia a dia é muito útil em muitas situações, mas não quando precisamos tomar decisões em cenários contra-intuitivos. Um exemplo disso é como subestimamos o quão difícil é acertar em qualquer loteria e seguimos jogando com base em uma esperança irracional. A boa notícia é que é perfeitamente possível aumentar significativamente as chances de acerto nas loterias. A má notícia é que isso não significa muita coisa.

As páginas oficiais de cada uma das loterias da Caixa Econômica Federal trazem tabelas com as probabilidades de acerto em cada uma delas, de acordo com a quantidade de dezenas jogadas. Por exemplo, a página da Mega-Sena informa que as chances de um jogo de seis dezenas acertar as seis dezenas sorteadas é de 1 em 50 milhões (mais precisamente, 1 em 50.063.860). Ou seja, existem 50 milhões de combinações possíveis (de 6 em 6) entre as 60 dezenas do jogo e você precisa acertar exatamente a combinação que vai sair no dia específico do sorteio do qual você está participando.

É claro que para ganhar algum dinheiro você não precisa acertar as seis dezenas. Se o seu jogo acertar cinco das dezenas sorteadas, você pode recolher um prêmio de dezenas de milhares de reais (geralmente, acima de R$ 40.000,00). Se acertar quatro, você pode ter um prêmio na casa das centenas de reais (geralmente, acima de R$ 500,00, mas pode chegar a mais de R$ 1.000,00). As chances desses acertos também são muito melhores: 1 em 154.518 chances de acertar cinco dezenas e 1 em 2.332 de acertar quatro delas.

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Ora, se as chances de transformar os R$ 4,50 da aposta em centenas de reais é de 1 em 2.332, então compensa jogar, certo? Não exatamente. Nesse cenário, ainda existem muito mais resultados nos quais você não ganha nada do que resultados nos quais você acerta as quatro dezenas. Em comparação com o acerto das seis, suas chances subiram de aproximadamente 0,000002% (1 em 50.063.860) para 0,04% (1 em 2332), o que ainda não é lá muita coisa.

Mas é possível jogar mais do que seis dezenas, aumentando ainda mais suas chances. Por exemplo, em um jogo de 7 dezenas, que custa R$ 31,50, suas chances de acertar a sena, a quina ou a quadra são de 0,00001% (1 em 7.151.980), 0,002% (1 em 44.981) e 0,1% (1 em 1.038). A maior quantidade de dezenas que você pode jogar é 15, jogo que custa “meros” R$ 22.522,50. Ainda assim, suas chances de acertar a sena seriam de 0,01% (1 em 10.003); a quina seria de 0,3% (1 em 370); e a quadra, cujo prêmio seria muito inferior ao valor da aposta, de 2,7% (1 em 37).

Vale lembrar que um jogo de 7 dezenas equivale a 7 jogos normais (de 6 dezenas), enquanto um jogo de 8 dezenas equivale a 28 jogos normais. É por isso que o preço de um jogo de 7 é R$ 31,50 (7 x R$ 4,50) e o de de 8 é R$ 126,00 (28 x R$ 4,50). O jogo de 15 dezenas, por sua vez, equivale a 5005 jogos normais, o que explica o valor elevado (5005 x R$ 4,50). Outra forma de expressar isso é dizendo que para um jogo de 7 dezenas existem 7 resultados possíveis que resultariam em 6 acertos (7 em 50.063.860 => 1 em 7.151.980), enquanto que para um jogo de 15 dezenas existem 5005 resultados possíveis com 6 acertos (5005 em 50.063.860 => 1 em 10.003).

Talvez você prefira adotar uma lógica qualquer e recorrer a algum tipo de pensamento mágico para escolher os seus números. Porém, vale notar que as probabilidades acima são válidas para quaisquer números que você escolher. Por exemplo, as chances de sair as dezenas 01-02-03-04-05-06 são as mesmas de sair as dezenas de sua data de aniversário: 1 em 50.063.860. Ou seja, as probabilidades de você ganhar são exatamente as mesmas caso você jogue números cuidadosamente escolhidos ou caso você jogue sequências como 01-02-03-04-05-06, 10-20-30-40-50-60 ou 01-11-21-31-41-51. Talvez você pense que é praticamente impossível que sequências como essas sejam sorteadas, mas elas são tão “impossíveis” quanto qualquer outra combinação de dezenas que você escolher.

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Existem loterias mais fáceis, como a Quina e a Lotofácil, mas elas não são lá muito melhores. Para a premiação máxima, a Quina tem 0,000004% (1 em 24.040.016) de chances de acerto, enquanto a Lotofácil tem 0,00003% (1 em 3.268.760). Elas possuem chances bem melhores de darem os prêmios menores, mas eles são bem mais baixos e geralmente apenas cobrem o próprio valor da aposta. Por exemplo, a Quina, que custa R$ 2,00, dá um prêmio de aproximadamente R$ 3,00 se você acertar dois números (probabilidade de 1 em 36, ou 2,8%). Se acertar três (1 em 866, ou 0,1%), o prêmio fica por volta de R$ 100,00.

Nesse sentido, a “melhor” loteria é a Dia de Sorte. Nela, você escolhe 7 números dentre 31, ao custo de R$ 2,00. As chances de acerto do prêmio máximo são de 1 em 2.629.575, ou 0,00004%. Se acertar 6 das dezenas (1 em 15.652, ou 0,006%), o prêmio fica por volta de R$ 2.000,00. Se acertar 5 (1 em 453, ou 0,2%), o prêmio fixo é de R$ 20,00, enquanto 4 acertos (1 em 37, ou 2,7%) resultam em um prêmio de R$ 4,00. A “grande” vantagem aqui é que você também escolhe um Mês da Sorte, cuja chance de acerto é de 1 em 12 (ou 8,3%) e cujo prêmio é de R$ 2,00. Ou seja, no caso da aposta simples, você tem boas chances de receber o valor da aposta de volta.